Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} | x | \cos (\frac{π}{x})$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0} | x | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

Langkah 1.2

Pindahkan batas di dalam tanda nilai mutlak.

$| lim_{x \to 0} x | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$| 0 | \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{π}{x})$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (\frac{π}{x})$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\cos (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 1 \\ - 0.01 & 1 \\ - 0.001 & - 0.52509112 \\ - 0.0001 & 0.98390071 \\ - 0.00001 & 0.21498467 \\ - 0.000001 & - 0.11167431 \\ - 0.0000001 & 0.25336184 \\ - 0.00000001 & - 0.90154773 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $\cos (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $1$ .

$1$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\cos (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 1 \\ 0.01 & 1 \\ 0.001 & - 0.66711772 \\ 0.0001 & - 0.10775036 \\ 0.00001 & 0.87550456 \\ 0.000001 & 0.98459857 \\ 0.0000001 & - 0.99950431 \\ 0.00000001 & 0.67066438 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $\cos (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $1$ .

$| 0 | \cdot 1$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$0 \cdot 1$

Langkah 9.2

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0$