Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{x \csc (2 x)}{\cos (5 x)}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (2 x)}{lim_{x \to 0} \cos (5 x)}$

Langkah 1.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (2 x)}{\cos (lim_{x \to 0} 5 x)}$

Langkah 1.3

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (2 x)}{\cos (5 lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (2 x)}{\cos (5 \cdot 0)}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (2 x)$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \csc (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50334895 \\ - 0.01 & 0.50003333 \\ - 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.5$ . Jadi, limit dari $x \csc (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0.5$ .

$0.5$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (2 x)$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \csc (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50334895 \\ 0.01 & 0.50003333 \\ 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.5$ . Jadi, limit dari $x \csc (2 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0.5$ .

$\frac{0.5}{\cos (5 \cdot 0)}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{0.5}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 \cdot 0)}$

Langkah 9.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (5 \cdot 0)}$ ke $\sec (5 \cdot 0)$ .

$\frac{0.5}{1} \sec (5 \cdot 0)$

Langkah 9.3

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{0.5}{1} \sec (0)$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $0.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.5}{1} \sec (0)$

Langkah 9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sec (0)}{2}$

Langkah 9.5

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$