Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{| x |}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x | x |$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{1}{| x |}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{| x | x}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $| x | x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{x | x |}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{| x | - x}{x | x |}$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x | - x}{x | x |}$

Langkah 3

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ dari kiri, nilai fungsinya menurun tanpa batas.

$- \infty$

Langkah 4

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| x | - x}{x | x |}$

Langkah 5

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\frac{| x | - x}{x | x |}$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x | - x}{x | x |} \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

Langkah 6

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\frac{| x | - x}{x | x |}$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0$ .

$0$

Langkah 7

Karena limit kiri dan sisi kanan tidak sama, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$