Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} 1 + {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

Langkah 1

Buat limitnya sebagai limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} 1 + {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

Langkah 2

Evaluasi batas-batasnya dengan memasukkan nilai untuk variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$1 + {\sin (4 \cdot 0)}^{\cot (0)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\cot (0)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 + {\sin (4 \cdot 0)}^{\frac{\cos (0)}{\sin (0)}}$

Langkah 2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$1 + {\sin (4 \cdot 0)}^{\frac{\cos (0)}{0}}$

Langkah 2.4

Karena $1 + {\sin (4 \cdot 0)}^{\frac{\cos (0)}{0}}$ tidak terdefinisi, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 3

Buat limitnya sebagai limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} 1 + {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

Langkah 4

Evaluasi limit kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} 1 + lim_{x \to 0^{+}} {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

Langkah 4.1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$1 + lim_{x \to 0^{+}} {\sin (4 x)}^{\cot (x)}$

Langkah 4.2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali ${\sin (4 x)}^{\cot (x)}$ sebagai $e^{\ln ({\sin (4 x)}^{\cot (x)})}$ .

$1 + lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (4 x)}^{\cot (x)})}$

Langkah 4.2.2

Perluas $\ln ({\sin (4 x)}^{\cot (x)})$ dengan memindahkan $\cot (x)$ ke luar logaritma.

$1 + lim_{x \to 0^{+}} e^{\cot (x) \ln (\sin (4 x))}$

Langkah 4.3

Karena eksponen $\cot (x) \ln (\sin (4 x))$ mendekati $- \infty$ , jumlah $e^{\cot (x) \ln (\sin (4 x))}$ mendekati $0$ .

$1 + 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 5

Jika limit satu arah tidak ada, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$