Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (4 x)}{x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 3

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (4 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sin (2 (2) \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (2 \cdot 2 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (2 π) \frac{2}{π}$

Langkah 5.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\sin (0) \frac{2}{π}$

Langkah 5.4

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$0 \frac{2}{π}$

Langkah 5.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{π}$ .

$0$