Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{\sin (2 x)}{\cos (5 x)}$ sebagai hasil kali.

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

Langkah 1.2

Tulis $\sin (2 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah $\sin (2 x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (5 x)}$

Langkah 1.3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (5 x)}$ ke $\sec (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \sec (5 x)$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

Langkah 3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (5 x)$

Langkah 5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 5 x)$

Langkah 6

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 lim_{x \to 0} x)$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\sin (2 \cdot 0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\sin (0) \cdot \sec (5 \cdot 0)$

Langkah 8.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$0 \cdot \sec (5 \cdot 0)$

Langkah 8.3

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$0 \cdot \sec (0)$

Langkah 8.4

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$0 \cdot 1$

Langkah 8.5

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0$