Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \sqrt{| x |} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0} \sqrt{| x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

Langkah 1.2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 0} | x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

Langkah 1.3

Pindahkan batas di dalam tanda nilai mutlak.

$\sqrt{| lim_{x \to 0} x |} \cdot lim_{x \to 0} e^{\sin (\frac{π}{x})}$

Langkah 1.4

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\sqrt{| lim_{x \to 0} x |} \cdot e^{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{| 0 |} \cdot e^{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{x})}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & - 0.85104601 \\ - 0.0001 & 0.17871591 \\ - 0.00001 & 0.97661742 \\ - 0.000001 & 0.99374486 \\ - 0.0000001 & - 0.96737158 \\ - 0.00000001 & 0.43267965 \\ 0 & 0.00000098 \\ 0 & 0.00001749 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0$ .

$0$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{π}{x})$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & - 0.7449523 \\ 0.0001 & 0.99417798 \\ 0.00001 & 0.48320985 \\ 0.000001 & 0.17483031 \\ 0.0000001 & - 0.03148204 \\ 0.00000001 & - 0.74176093 \\ 0 & - 0.00000098 \\ 0 & - 0.00001749 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\sin (\frac{π}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0$ .

$\sqrt{| 0 |} \cdot e^{0}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$\sqrt{0} \cdot e^{0}$

Langkah 9.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} \cdot e^{0}$

Langkah 9.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$0 \cdot e^{0}$

Langkah 9.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 \cdot 1$

Langkah 9.5

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0$