Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 \sqrt{x}$ , $x = 4$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $4$ ke dalam $x$ .

$y = 8 \sqrt{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan $8 \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 8 \sqrt{4}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = 8 \sqrt{2^{2}}$

Langkah 1.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = 8 \cdot 2$

Langkah 1.2.4

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$y = 16$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 16$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 2.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.10

Gabungkan $8$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{8 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.12

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.14

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$\frac{4}{{(4)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Pindahkan ${(4)}^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4 \cdot 4^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 2.15.2

Kalikan $4$ dengan $4^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.2.1

Kalikan $4$ dengan $4^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 2.15.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4^{1 - \frac{1}{2}}$

Langkah 2.15.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$4^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Langkah 2.15.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4^{\frac{2 - 1}{2}}$

Langkah 2.15.2.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$4^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.15.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.15.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 2.15.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 2.15.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{1}$

Langkah 2.15.5

Evaluasi eksponennya.

$2$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $2$ dan titik yang diberikan $(4, 16)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (16) = 2 \cdot (x - (4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 16 = 2 \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $2 \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 16 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 16 = 2 \cdot (x - 4)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 16 = 2 x + 2 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$y - 16 = 2 x - 8$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2 x - 8 + 16$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $16$ .

$y = 2 x + 8$

Langkah 4