Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (5 x)}{\sin (3 x)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (5 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}{\sin (3 x)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}{\sin (3 x)}$ sebagai hasil kali.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Konversikan dari $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ ke $\tan (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (5 x) \frac{1}{\sin (3 x)}$

Langkah 1.3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (3 x)}$ ke $\csc (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (5 x) \csc (3 x)$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (5 x) \csc (3 x)$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (5 x) \csc (3 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \tan (5 x) \csc (3 x) \\ - 0.1 & 1.84861297 \\ - 0.01 & 1.66830718 \\ - 0.001 & 1.66668305 \\ - 0.0001 & 1.66666683 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1.667$ . Jadi, limit dari $\tan (5 x) \csc (3 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $1.667$ .

$1.667$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (5 x) \csc (3 x)$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (5 x) \csc (3 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \tan (5 x) \csc (3 x) \\ 0.1 & 1.84861297 \\ 0.01 & 1.66830718 \\ 0.001 & 1.66668305 \\ 0.0001 & 1.66666683 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1.667$ . Jadi, limit dari $\tan (5 x) \csc (3 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $1.667$ .

$1.667$