Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (11 x)}{\tan (x)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (11 x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (11 x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1.3

Konversikan dari $\frac{\sin (11 x) \cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\sin (11 x) \cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (11 x) \cot (x)$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (11 x) \cot (x)$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (11 x) \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \sin (11 x) \cot (x) \\ - 0.1 & 8.88234686 \\ - 0.01 & 10.97746415 \\ - 0.001 & 10.9997745 \\ - 0.0001 & 10.99999774 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $11$ . Jadi, limit dari $\sin (11 x) \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $11$ .

$11$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (11 x) \cot (x)$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (11 x) \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \sin (11 x) \cot (x) \\ 0.1 & 8.88234686 \\ 0.01 & 10.97746415 \\ 0.001 & 10.9997745 \\ 0.0001 & 10.99999774 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $11$ . Jadi, limit dari $\sin (11 x) \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $11$ .

$11$