Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1

Konversikan dari $\frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$ ke $10 x \cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} 10 x \cot (x)$

Langkah 2

Pindahkan suku $10$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$10 lim_{x \to 0} x \cot (x)$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $x \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $1$ .

$1$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $x \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $1$ .

$10 \cdot 1$

Langkah 9

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$10$