Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4} - 3 x^{2} + 3}{4 x^{3} + 2 x + 1}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2.4

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{4 + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{3}}}{4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 3

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{3}{x}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + \frac{3}{x^{3}}}{4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 4

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{3}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{4 + \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 5

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{2}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{4 + 0 + \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 6

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{4 + 0 + 0}$

Langkah 7

Karena pembilangnya tidak terbatas sedangkan penyebutnya mendekati bilangan konstan, pecahan $\frac{x - 0 + 0}{4 + 0 + 0}$ mendekati tak hingga.

$\infty$