Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 1} \sqrt{u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + 2 x u + 1}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 1$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 1} u^{2} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

Langkah 3

Pindahkan suku $u^{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{u^{2} lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x u + lim_{x \to - 1} 1}$

Langkah 5

Pindahkan suku $2 u$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 1$ .

$\sqrt{u^{2} {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u lim_{x \to - 1} x + 1}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 1$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{u^{2} {(- 1)}^{2} + 2 u \cdot - 1 + 1}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $u^{2} {(- 1)}^{2}$ sebagai ${(u \cdot - 1)}^{2}$ .

$\sqrt{{(u \cdot - 1)}^{2} + 2 (u \cdot - 1) + 1}$

Langkah 8.2

Biarkan $u = u \cdot - 1$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $u \cdot - 1$ .

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1}$

Langkah 8.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{u^{2} + 2 u + 1^{2}}$

Langkah 8.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\sqrt{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}$

Langkah 8.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$\sqrt{{(u + 1)}^{2}}$

Langkah 8.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $u \cdot - 1$ .

$\sqrt{{(u \cdot - 1 + 1)}^{2}}$

Langkah 8.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $u$ .

$\sqrt{{(- 1 \cdot u + 1)}^{2}}$

Langkah 8.5.2

Tulis kembali $- 1 u$ sebagai $- u$ .

$\sqrt{{(- u + 1)}^{2}}$

Langkah 8.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- (- u + 1)$

Langkah 8.7

Terapkan sifat distributif.

$- - u - 1 \cdot 1$

Langkah 8.8

Kalikan $- - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 u - 1 \cdot 1$

Langkah 8.8.2

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$u - 1 \cdot 1$

Langkah 8.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$u - 1$