Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{e^{2 x}})$

Langkah 1

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{2 x}})$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} e^{2 x}})$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{lim_{x \to 1} 2 x}})$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (\frac{1}{e^{2 lim_{x \to 1} x}})$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (\frac{1}{e^{2 \cdot 1}})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $e^{2 \cdot 1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (e^{- 2})$

Langkah 6.2

Perluas $\ln (e^{- 2})$ dengan memindahkan $- 2$ ke luar logaritma.

$- 2 \ln (e)$

Langkah 6.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 2 \cdot 1$

Langkah 6.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$