Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x)}{\sin (x)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (x)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (x)}$ sebagai hasil kali.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Konversikan dari $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ ke $\tan (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 1.3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (2 x) \csc (x)$

Langkah 2

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (2 x) \csc (x)$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (2 x) \csc (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \csc (x) \\ - 0.1 & 2.0304828 \\ - 0.01 & 2.00030004 \\ - 0.001 & 2.000003 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $2$ . Jadi, limit dari $\tan (2 x) \csc (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $2$ .

$2$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (2 x) \csc (x)$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (2 x) \csc (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \csc (x) \\ 0.1 & 2.0304828 \\ 0.01 & 2.00030004 \\ 0.001 & 2.000003 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $2$ . Jadi, limit dari $\tan (2 x) \csc (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $2$ .

$2$