Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 4 x - 5}{| x^{2} - 4 |}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 4 x - 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4 x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Langkah 4

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} | x^{2} - 4 |}$

Langkah 6

Pindahkan batas di dalam tanda nilai mutlak.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| lim_{x \to 1} x^{2} - 4 |}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4 |}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4 |}$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{2} + 4 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{2} + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Langkah 10.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{2} + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Langkah 11.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 4 - 1 \cdot 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Langkah 11.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{1 + 4 - 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Langkah 11.1.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{5 - 5}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Langkah 11.1.5

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$\frac{0}{| 1^{2} - 1 \cdot 4 |}$

Langkah 11.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0}{| 1 - 1 \cdot 4 |}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{0}{| 1 - 4 |}$

Langkah 11.2.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{0}{| - 3 |}$

Langkah 11.2.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 3$ dan $0$ adalah $3$ .

$\frac{0}{3}$

Langkah 11.3

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$0$