Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 1} {(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$ sebagai $e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$ .

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})$ dengan memindahkan $\tan (\frac{π x}{2})$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 1} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 1^{-}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ ketika $x$ mendekati $1$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 0.9 & 0.60176479 \\ 0.99 & 0.63340563 \\ 0.999 & 0.63630115 \\ 0.9999 & 0.63658793 \\ 0.99999 & 0.63661658 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $1$ , nilai fungsinya mendekati $0.637$ . Jadi, limit dari $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ ketika $x$ mendekati $1$ dari kiri adalah $0.637$ .

$0.637$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 1^{+}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ ketika $x$ mendekati $1$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 1.1 & 0.66522011 \\ 1.01 & 0.63977162 \\ 1.001 & 0.63693777 \\ 1.0001 & 0.6366516 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $1$ , nilai fungsinya mendekati $0.637$ . Jadi, limit dari $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ ketika $x$ mendekati $1$ dari kanan adalah $0.637$ .

$e^{0.637}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{0.637}$

Bentuk Desimal:

$1.89079996 \dots$