Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x^{3} + 4 x^{2}}{4 x + 6 x^{3}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{3}}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4 x}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x^{3}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{6 x^{3}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x^{2}} + 6}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 3 + \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 3 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 6}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 6}$

Langkah 4.2

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 6}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 6}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{- 3 + 4 \cdot 0}{4 \cdot 0 + 6}$

Langkah 6.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3 + 4 \cdot 0$ dan $4 \cdot 0 + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3 + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 6}$

Langkah 6.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 6}$

Langkah 6.2.1.3

Faktorkan $3$ dari $0 \cdot 4$ .

$\frac{3 (- 1) + 3 (0 \cdot 4)}{4 \cdot 0 + 6}$

Langkah 6.2.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (- 1) + 3 (0 \cdot 4)$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{4 \cdot 0 + 6}$

Langkah 6.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $4 \cdot 0$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0) + 6}$

Langkah 6.2.1.5.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0) + 3 \cdot 2}$

Langkah 6.2.1.5.3

Faktorkan $3$ dari $3 (4 \cdot 0) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0 + 2)}$

Langkah 6.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 1 + 0 \cdot 4)}{3 (4 \cdot 0 + 2)}$

Langkah 6.2.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 + 0 \cdot 4}{4 \cdot 0 + 2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$\frac{- 1 + 0}{4 \cdot 0 + 2}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$\frac{- 1}{4 \cdot 0 + 2}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{- 1}{0 + 2}$

Langkah 6.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{- 1}{2}$

Langkah 6.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.5$