Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{x^{2} + 3 x + 4}{x^{3} + 1}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + 3 x + 4}{x^{3} + 1}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x + 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + 1}}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 1}}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 1}}$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 1}}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{2^{2} + 3 lim_{x \to 2} x + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 1}}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 1}}$

Langkah 10.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt{\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 + 4}{2^{3} + 1}}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 2 + 4}{2^{3} + 1}}$

Langkah 11.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 6 + 4}{2^{3} + 1}}$

Langkah 11.3

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$\sqrt{\frac{10 + 4}{2^{3} + 1}}$

Langkah 11.4

Tambahkan $10$ dan $4$ .

$\sqrt{\frac{14}{2^{3} + 1}}$

Langkah 11.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\sqrt{\frac{14}{8 + 1}}$

Langkah 11.6

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{14}{9}}$

Langkah 11.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{14}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{9}}$

Langkah 11.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 11.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{14}}{3}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{14}}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.24721912 \dots$