Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot \frac{3 x}{5 x - 4}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $2$ .

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $3$ dari ${(3 x - 8)}^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

${(lim_{x \to 2} 3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

${(lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Langkah 4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Langkah 6

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 lim_{x \to 2} \frac{x}{5 x - 4}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - 4}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 4}$

Langkah 9

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Langkah 11.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

${(6 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Langkah 12.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

${(6 - 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Langkah 12.2

Kurangi $8$ dengan $6$ .

${(- 2)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Langkah 12.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 8 \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Langkah 12.4

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$- 24 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Langkah 12.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $5 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $5 \cdot 2$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 \cdot 4}$

Langkah 12.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 4$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)}$

Langkah 12.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Langkah 12.5.4

Tulis kembali $- (- 5 \cdot 2 + 4)$ sebagai $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ .

$- 24 \frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Langkah 12.5.5

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Langkah 12.5.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ .

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

Langkah 12.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

Langkah 12.5.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 24 \frac{1}{- 1 (- 5 + 2)}$

Langkah 12.6

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- 24 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 5 + 2)}$

Langkah 12.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 24 (- \frac{1}{- 5 + 2})$

Langkah 12.7

Tambahkan $- 5$ dan $2$ .

$- 24 (- \frac{1}{- 3})$

Langkah 12.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{- 3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 24 (\frac{- 1}{- 3})$

Langkah 12.8.2

Faktorkan $3$ dari $- 24$ .

$3 (- 8) \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 12.8.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Langkah 12.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Langkah 12.8.5

Tulis kembali pernyataannya.

$- 8 (\frac{- 1}{- 1})$

Langkah 12.9

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 8 \cdot - 1}{- 1}$

Langkah 12.10

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{8}{- 1}$

Langkah 12.11

Bagilah $8$ dengan $- 1$ .

$- 8$