Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 11}{x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Langkah 4

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $11$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8 x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Langkah 7

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8 x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Langkah 8

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Langkah 9

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Langkah 10

Evaluasi limit dari $19$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Langkah 11

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $2$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Langkah 11.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Langkah 11.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $2$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Langkah 12.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 8 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Langkah 12.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$\frac{- 4 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Langkah 12.1.4

Tambahkan $- 4$ dan $11$ .

$\frac{7}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Langkah 12.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{7}{8 - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Langkah 12.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{7}{8 - 8 \cdot 4 + 19}$

Langkah 12.2.3

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$\frac{7}{8 - 32 + 19}$

Langkah 12.2.4

Kurangi $32$ dengan $8$ .

$\frac{7}{- 24 + 19}$

Langkah 12.2.5

Tambahkan $- 24$ dan $19$ .

$\frac{7}{- 5}$

Langkah 12.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7}{5}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{7}{5}$

Bentuk Desimal:

$- 1.4$