Kalkulus Contoh

$y = 5 x^{3}$ , $x = 1$ , $x = 3$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$5 x^{3} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $5 x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi setiap suku pada $5 x^{3} = 0$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{3} = 0$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 1.2.1.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{5}$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 1.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 1.2.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 1.3

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 0)$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{1}^{3} 5 x^{3} d x - \int_{1}^{3} 0 d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $1$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{1}^{3} 5 x^{3} - (0) d x$

Langkah 3.2

Kurangi $0$ dengan $5 x^{3}$ .

$\int_{1}^{3} 5 x^{3} d x$

Langkah 3.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{1}^{3} x^{3} d x$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3})$

Langkah 3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3})$

Langkah 3.5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$5 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$5 (\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 3.5.2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (\frac{81}{4} - \frac{1}{4})$

Langkah 3.5.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \frac{81 - 1}{4}$

Langkah 3.5.2.2.4

Kurangi $1$ dengan $81$ .

$5 (\frac{80}{4})$

Langkah 3.5.2.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $80$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.5.1

Faktorkan $4$ dari $80$ .

$5 \frac{4 \cdot 20}{4}$

Langkah 3.5.2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$5 \frac{4 \cdot 20}{4 (1)}$

Langkah 3.5.2.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{20}{1})$

Langkah 3.5.2.2.5.2.4

Bagilah $20$ dengan $1$ .

$5 \cdot 20$

Langkah 3.5.2.2.6

Kalikan $5$ dengan $20$ .

$100$

Langkah 4