Kalkulus Contoh

$y = - 4 \sin (x)$ , $y = \sin (2 x)$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$- 4 \sin (x) = \sin (2 x)$

Langkah 1.2

Selesaikan $- 4 \sin (x) = \sin (2 x)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $\sin (2 x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$- 4 \sin (x) - (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 4 \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $- 4 \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $2 \sin (x)$ dari $- 4 \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Faktorkan $2 \sin (x)$ dari $- 4 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) \cdot - 2 - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Langkah 1.2.3.1.2

Faktorkan $2 \sin (x)$ dari $- 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cdot - 2 + 2 \sin (x) (- 1 \cos (x)) = 0$

Langkah 1.2.3.1.3

Faktorkan $2 \sin (x)$ dari $2 \sin (x) \cdot - 2 + 2 \sin (x) (- 1 \cos (x))$ .

$2 \sin (x) (- 2 - 1 \cos (x)) = 0$

Langkah 1.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cos (x)$ sebagai $- \cos (x)$ .

$2 \sin (x) (- 2 - \cos (x)) = 0$

Langkah 1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

$- 2 - \cos (x) = 0 + y = \sin (2 x)$

Langkah 1.2.5

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 1.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 1.2.5.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 1.2.5.2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.2.5.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.2.5.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 1.2.5.2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.6

Atur $- 2 - \cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $- 2 - \cos (x)$ sama dengan $0$ .

$- 2 - \cos (x) = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $- 2 - \cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- \cos (x) = 2$

Langkah 1.2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- \cos (x) = 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (x) = 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Langkah 1.2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{2}{- 1}$

Langkah 1.2.6.2.2.2.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{2}{- 1}$

Langkah 1.2.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$\cos (x) = - 2$

Langkah 1.2.6.2.3

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- 2$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

No $s o l u t i o n + y = \sin (2 x)$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 \sin (x) (- 2 - \cos (x)) = 0$ benar.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.8

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

Evaluasi $y$ ketika $x = π n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $π n$ untuk $x$ .

$y = \sin (2 (π n))$

Langkah 1.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \sin (2 π n)$

Langkah 1.4

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = \sin (2 π n), x = π n$

Langkah 2

Daerah di antara kurva yang diberikan tidak terbatas.

Daerah tak terbatas

Langkah 3