Kalkulus Contoh

$y = 12 x - x^{2} - x^{3}$ , $y = 0$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$12 x - x^{2} - x^{3} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $12 x - x^{2} - x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$12 u - u^{2} - u^{3} = 0$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $u$ dari $12 u - u^{2} - u^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Faktorkan $u$ dari $12 u$ .

$u \cdot 12 - u^{2} - u^{3} = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$u \cdot 12 + u (- u) - u^{3} = 0$

Langkah 1.2.1.2.3

Faktorkan $u$ dari $- u^{3}$ .

$u \cdot 12 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

Langkah 1.2.1.2.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 12 + u (- u)$ .

$u \cdot (12 - u) + u (- u^{2}) = 0$

Langkah 1.2.1.2.5

Faktorkan $u$ dari $u \cdot (12 - u) + u (- u^{2})$ .

$u (12 - u - u^{2}) = 0$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1.1

Susun kembali suku-suku.

$u (- u^{2} - u + 12) = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u$ .

$u (- u^{2} - (u) + 12) = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $3$ ditambah $- 4$

$u (- u^{2} + (3 - 4) u + 12) = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$u (- u^{2} + 3 u - 4 u + 12) = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$u ((- u^{2} + 3 u) - 4 u + 12) = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (u (- u + 3) + 4 (- u + 3)) = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u + 3$ .

$u ((- u + 3) (u + 4)) = 0$

Langkah 1.2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$u (- u + 3) (u + 4) = 0$

Langkah 1.2.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x (- x + 3) (x + 4) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$- x + 3 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $- x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $- x + 3$ sama dengan $0$ .

$- x + 3 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $- x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

Langkah 1.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = 3$

Langkah 1.2.5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (- x + 3) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 0, 3, - 4$

Langkah 1.3

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

Langkah 2

Sederhanakan $12 x - x^{2} - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $12 x$ .

$y = - x^{2} - x^{3} + 12 x$

Langkah 2.2

Susun kembali $- x^{2}$ dan $- x^{3}$ .

$y = - x^{3} - x^{2} + 12 x$

Langkah 3

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{- 4}^{0} 0 d x - \int_{- 4}^{0} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x$

Langkah 4

Integralkan untuk menghitung luas antara $- 4$ dan $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{- 4}^{0} 0 - (- x^{3} - x^{2} + 12 x) d x$

Langkah 4.2

Kurangi $- x^{3} - x^{2} + 12 x$ dengan $0$ .

$\int_{- 4}^{0} - (- x^{3} - x^{2} + 12 x) d x$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\int_{- 4}^{0} x^{3} + x^{2} - (12 x) d x$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x^{3} - - x^{2} - (12 x)$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} - - x^{2} - (12 x)$

Langkah 4.4.2

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{3} + 1 x^{2} - (12 x)$

Langkah 4.4.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{3} + x^{2} - (12 x)$

Langkah 4.4.3

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} - 12 x$

$\int_{- 4}^{0} x^{3} + x^{2} - 12 x d x$

Langkah 4.5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 4}^{0} x^{3} d x + \int_{- 4}^{0} x^{2} d x + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

Langkah 4.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \int_{- 4}^{0} x^{2} d x + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

Langkah 4.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

Langkah 4.8

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 12$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 \int_{- 4}^{0} x d x$

Langkah 4.9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0})$

Langkah 4.10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0}$ dan $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0})$

Langkah 4.10.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0})$

Langkah 4.10.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.1

Evaluasi $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}$ pada $0$ dan pada $- 4$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0})$

Langkah 4.10.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $0$ dan pada $- 4$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + \frac{1}{3} \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.4

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.5

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.6

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $4$ .

$0 - (\frac{1}{4} \cdot 256 + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.7

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $256$ .

$0 - (\frac{256}{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $256$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.3.8.1

Faktorkan $4$ dari $256$ .

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.3.8.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - (\frac{64}{1} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.8.2.4

Bagilah $64$ dengan $1$ .

$0 - (64 + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.9

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$0 - (64 + \frac{1}{3} \cdot - 64) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.10

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 64$ .

$0 - (64 + \frac{- 64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - (64 - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.12

Untuk menuliskan $64$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$0 - (64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.13

Gabungkan $64$ dan $\frac{3}{3}$ .

$0 - (\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - \frac{64 \cdot 3 - 64}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.3.15.1

Kalikan $64$ dengan $3$ .

$0 - \frac{192 - 64}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.15.2

Kurangi $64$ dengan $192$ .

$0 - \frac{128}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.16

Kurangi $\frac{128}{3}$ dengan $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.17

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.18

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.3.18.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.3.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.18.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 4.10.2.3.19

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{16}{2})$

Langkah 4.10.2.3.20

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.3.20.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2})$

Langkah 4.10.2.3.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.3.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

Langkah 4.10.2.3.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

Langkah 4.10.2.3.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{8}{1})$

Langkah 4.10.2.3.20.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - 1 \cdot 8)$

Langkah 4.10.2.3.21

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - 8)$

Langkah 4.10.2.3.22

Kurangi $8$ dengan $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 \cdot - 8$

Langkah 4.10.2.3.23

Kalikan $- 12$ dengan $- 8$ .

$- \frac{128}{3} + 96$

Langkah 4.10.2.3.24

Untuk menuliskan $96$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.10.2.3.25

Gabungkan $96$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.10.2.3.26

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 128 + 96 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.10.2.3.27

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.3.27.1

Kalikan $96$ dengan $3$ .

$\frac{- 128 + 288}{3}$

Langkah 4.10.2.3.27.2

Tambahkan $- 128$ dan $288$ .

$\frac{160}{3}$

Langkah 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

Langkah 6

Integralkan untuk menghitung luas antara $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x - (0) d x$

Langkah 6.2

Kurangi $0$ dengan $- x^{3} - x^{2} + 12 x$ .

$\int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x$

Langkah 6.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Langkah 6.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Langkah 6.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Langkah 6.6

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Langkah 6.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Langkah 6.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Langkah 6.9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 12 x d x$

Langkah 6.10

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 \int_{0}^{3} x d x$

Langkah 6.11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Langkah 6.12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Langkah 6.12.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Langkah 6.12.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Langkah 6.12.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.3.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- (\frac{81}{4} + 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.5

Tambahkan $\frac{81}{4}$ dan $0$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.7.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{81}{4} - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.7.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.9

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.9.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0}{1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.9.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - 0) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 + 0) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.11

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$- \frac{81}{4} - 1 \cdot 9 + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.12

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- \frac{81}{4} - 9 + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.13

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.14

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 81 - 9 \cdot 4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.16.1

Kalikan $- 9$ dengan $4$ .

$\frac{- 81 - 36}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.16.2

Kurangi $36$ dengan $- 81$ .

$\frac{- 117}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{117}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.18

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 6.12.2.4.19

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Langkah 6.12.2.4.20

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.20.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 6.12.2.4.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 6.12.2.4.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 6.12.2.4.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Langkah 6.12.2.4.20.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - 0)$

Langkah 6.12.2.4.21

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} + 0)$

Langkah 6.12.2.4.22

Tambahkan $\frac{9}{2}$ dan $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2})$

Langkah 6.12.2.4.23

Gabungkan $12$ dan $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{12 \cdot 9}{2}$

Langkah 6.12.2.4.24

Kalikan $12$ dengan $9$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{108}{2}$

Langkah 6.12.2.4.25

Hapus faktor persekutuan dari $108$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.25.1

Faktorkan $2$ dari $108$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2}$

Langkah 6.12.2.4.25.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.25.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2 (1)}$

Langkah 6.12.2.4.25.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.4.25.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{117}{4} + \frac{54}{1}$

Langkah 6.12.2.4.25.2.4

Bagilah $54$ dengan $1$ .

$- \frac{117}{4} + 54$

Langkah 6.12.2.4.26

Untuk menuliskan $54$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{117}{4} + 54 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 6.12.2.4.27

Gabungkan $54$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{54 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.12.2.4.28

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 117 + 54 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.12.2.4.29

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.29.1

Kalikan $54$ dengan $4$ .

$\frac{- 117 + 216}{4}$

Langkah 6.12.2.4.29.2

Tambahkan $- 117$ dan $216$ .

$\frac{99}{4}$

Langkah 7

Jumlahkan luas $\frac{160}{3} + \frac{99}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menuliskan $\frac{160}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{160}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{99}{4}$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $\frac{99}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{160}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{160 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.3.3

Kalikan $\frac{99}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 7.3.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99 \cdot 3}{12}$

Langkah 7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{160 \cdot 4 + 99 \cdot 3}{12}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $160$ dengan $4$ .

$\frac{640 + 99 \cdot 3}{12}$

Langkah 7.5.2

Kalikan $99$ dengan $3$ .

$\frac{640 + 297}{12}$

Langkah 7.5.3

Tambahkan $640$ dan $297$ .

$\frac{937}{12}$

Langkah 8