Kalkulus Contoh

$y = 2 x^{3}$ , $x = 1$ , $x = 6$ , $n = 5$

Langkah 1

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{1}^{6} 2 x^{3} d x - \int_{1}^{6} 5 d x$

Langkah 2

Integralkan untuk menghitung luas antara $1$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - (5) d x$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - 5 d x$

Langkah 2.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Langkah 2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{1}^{6} x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Langkah 2.6

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Langkah 2.7

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Langkah 2.8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $6$ dan pada $1$ .

$2 ((\frac{6^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Langkah 2.8.2

Evaluasi $- 5 x$ pada $6$ dan pada $1$ .

$2 (\frac{6^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $4$ .

$2 (\frac{1296}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $1296$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $1296$ .

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{324}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.2.2.4

Bagilah $324$ dengan $1$ .

$2 (324 - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (324 - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.4

Untuk menuliskan $324$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 (324 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.5

Gabungkan $324$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{324 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{324 \cdot 4 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.7.1

Kalikan $324$ dengan $4$ .

$2 \frac{1296 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.7.2

Kurangi $1$ dengan $1296$ .

$2 (\frac{1295}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{1295}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 1295}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.9

Kalikan $2$ dengan $1295$ .

$\frac{2590}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $2590$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.10.1

Faktorkan $2$ dari $2590$ .

$\frac{2 (1295)}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1295}{2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.11

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$\frac{1295}{2} - 30 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.8.3.12

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{1295}{2} - 30 + 5$

Langkah 2.8.3.13

Tambahkan $- 30$ dan $5$ .

$\frac{1295}{2} - 25$

Langkah 2.8.3.14

Untuk menuliskan $- 25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1295}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.8.3.15

Gabungkan $- 25$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1295}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.8.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1295 - 25 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.8.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.17.1

Kalikan $- 25$ dengan $2$ .

$\frac{1295 - 50}{2}$

Langkah 2.8.3.17.2

Kurangi $50$ dengan $1295$ .

$\frac{1245}{2}$

Langkah 3