Kalkulus Contoh

Hitung Luas Antara Kurva y = natural log of x , y=x^2-2
,
Langkah 1
Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.
Langkah 1.2
Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.
Langkah 1.3
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.3.2
Substitusikan ke dalam dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.3.2.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.3.2.3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.3.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.4
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2
Substitusikan ke dalam dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.4.2.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.4.2.3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.4.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.5
Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.
Langkah 2
Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.
Langkah 3
Integralkan untuk menghitung luas antara dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.
Langkah 3.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3.4
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 3.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.5.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.6
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 3.7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 3.8
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.9
Gabungkan dan .
Langkah 3.10
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 3.11
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.11.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.11.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.11.2.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.11.2.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.11.2.3
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.11.2.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.11.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.11.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.11.2.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.11.2.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.11.2.4.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.11.2.4.6
Tambahkan dan .
Langkah 3.11.2.4.7
Kalikan dengan .
Langkah 3.11.2.4.8
Kurangi dengan .
Langkah 3.11.2.4.9
Kurangi dengan .
Langkah 3.11.2.4.10
Kalikan dengan .
Langkah 3.11.2.4.11
Kurangi dengan .
Langkah 3.11.2.4.12
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.11.2.4.13
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.11.2.4.14
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.11.2.4.15
Kurangi dengan .
Langkah 3.11.2.4.16
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.11.2.4.17
Gabungkan dan .
Langkah 3.11.2.4.18
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.11.2.4.19
Kalikan dengan .
Langkah 3.11.2.4.20
Kurangi dengan .
Langkah 3.12
Bagilah dengan .
Langkah 4