Kalkulus Contoh

$y = x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2}$ , $y = 19 x + 52$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} = 19 x + 52$

Langkah 1.2

Selesaikan $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} = 19 x + 52$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $19 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x = 52$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $52$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 - 8 {(- 1)}^{3} + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 - 8 \cdot - 1 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.3.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$1 + 8 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$9 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.3.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$9 + 24 \cdot 1 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.3.7

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$9 + 24 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.3.8

Tambahkan $9$ dan $24$ .

$33 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.3.9

Kalikan $- 19$ dengan $- 1$ .

$33 + 19 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.3.10

Tambahkan $33$ dan $19$ .

$52 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.3.11

Kurangi $52$ dengan $52$ .

$0 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52}{x + 1} + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.5

Bagilah $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

Langkah 1.2.3.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

Langkah 1.2.3.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 1.2.3.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

Langkah 1.2.3.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$

Langkah 1.2.3.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

Langkah 1.2.3.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 9 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

Langkah 1.2.3.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{3}$	-	$9 x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					-	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Langkah 1.2.3.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 9 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

Langkah 1.2.3.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

Langkah 1.2.3.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

Langkah 1.2.3.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $33 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

Langkah 1.2.3.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

Langkah 1.2.3.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $33 x^{2} + 33 x$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

Langkah 1.2.3.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

Langkah 1.2.3.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

Langkah 1.2.3.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 52 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

Langkah 1.2.3.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							+	$33 x^{2}$	-	$19 x$
							-	$33 x^{2}$	-	$33 x$
									-	$52 x$	-	$52$
									-	$52 x$	-	$52$

Langkah 1.2.3.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 52 x - 52$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

$52 x$

$52$

Langkah 1.2.3.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

$52 x$

$52$

$0$

Langkah 1.2.3.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.1.6

Tulis $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 1) (x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52) = 0$

Langkah 1.2.3.2

Faktorkan $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Faktorkan $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.2.1.3

Substitusikan $4$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $4$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.3.1

Substitusikan $4$ ke dalam polinomialnya.

$4^{3} - 9 \cdot 4^{2} + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.2.1.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$64 - 9 \cdot 4^{2} + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.2.1.3.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$64 - 9 \cdot 16 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.2.1.3.4

Kalikan $- 9$ dengan $16$ .

$64 - 144 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.2.1.3.5

Kurangi $144$ dengan $64$ .

$- 80 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.2.1.3.6

Kalikan $33$ dengan $4$ .

$- 80 + 132 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.2.1.3.7

Tambahkan $- 80$ dan $132$ .

$52 - 52 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.2.1.3.8

Kurangi $52$ dengan $52$ .

$0 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.2.1.4

Karena $4$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 4$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52}{x - 4} + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.2.1.5

Bagilah $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ dengan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

Langkah 1.2.3.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$

Langkah 1.2.3.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$

Langkah 1.2.3.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$

Langkah 1.2.3.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$20 x$

Langkah 1.2.3.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 5 x^{2} + 20 x$

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$

Langkah 1.2.3.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$

Langkah 1.2.3.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$

Langkah 1.2.3.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $13 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$

Langkah 1.2.3.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							+	$13 x$	-	$52$

Langkah 1.2.3.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $13 x - 52$

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							-	$13 x$	+	$52$

Langkah 1.2.3.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							-	$13 x$	+	$52$
										$0$

Langkah 1.2.3.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 5 x + 13 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.3.2.1.6

Tulis $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 1) ((x - 4) (x^{2} - 5 x + 13)) = 0$

Langkah 1.2.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x - 4) (x^{2} - 5 x + 13) = 0$

Langkah 1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} - 5 x + 13 = 0 + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 1.2.7

Atur $x^{2} - 5 x + 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $x^{2} - 5 x + 13$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 5 x + 13 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Selesaikan $x^{2} - 5 x + 13 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 5$ , dan $c = 13$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 19 x + 52$

Langkah 1.2.7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.3.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.3

Kurangi $52$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.3.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.4.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.3

Kurangi $52$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.4.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.3

Kurangi $52$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.5.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x - 4) (x^{2} - 5 x + 13) = 0$ benar.

$x = - 1, 4, \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.3

Evaluasi $y$ ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ .

$y = 19 (- 1) + 52$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan $19 (- 1) + 52$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $19$ dengan $- 1$ .

$y = - 19 + 52$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $- 19$ dan $52$ .

$y = 33$

Langkah 1.4

Evaluasi $y$ ketika $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan $4$ untuk $x$ .

$y = 19 (4) + 52$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan $19 (4) + 52$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $19$ dengan $4$ .

$y = 76 + 52$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $76$ dan $52$ .

$y = 128$

Langkah 1.5

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Substitusikan $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ untuk $x$ .

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

Langkah 1.5.2

Substitusikan $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ ke $x$ dalam $y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Kalikan $19$ dengan $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan $19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Gabungkan $19$ dan $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + 52$

Langkah 1.5.2.2.2

Untuk menuliskan $52$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + 52 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.5.2.2.3

Gabungkan $52$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + \frac{52 \cdot 2}{2}$

Langkah 1.5.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.6

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Substitusikan $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ untuk $x$ .

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

Langkah 1.6.2

Substitusikan $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ ke $x$ dalam $y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Kalikan $19$ dengan $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

Langkah 1.6.2.2

Sederhanakan $19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1

Gabungkan $19$ dan $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + 52$

Langkah 1.6.2.2.2

Untuk menuliskan $52$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + 52 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 1.6.2.2.3

Gabungkan $52$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + \frac{52 \cdot 2}{2}$

Langkah 1.6.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = 33, x = - 1$

$y = 128, x = 4$

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 33, x = - 1$

$y = 128, x = 4$

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2

Daerah di antara kurva yang diberikan tidak terbatas.

Daerah tak terbatas

Langkah 3