Kalkulus Contoh

$x - 2 y = - 5$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 5 + 2 y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Langkah 1.2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 5 + 2 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 25$ dengan $- 5 + 2 y$ .

${(- 5 + 2 y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan ${(- 5 + 2 y)}^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(- 5 + 2 y)}^{2}$ sebagai $(- 5 + 2 y) (- 5 + 2 y)$ .

$(- 5 + 2 y) (- 5 + 2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Perluas $(- 5 + 2 y) (- 5 + 2 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (- 5 + 2 y) + 2 y (- 5 + 2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 \cdot - 5 - 5 (2 y) + 2 y (- 5 + 2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 5 \cdot - 5 - 5 (2 y) + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 \cdot - 5 - 5 (2 y) + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$25 - 5 (2 y) + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$25 - 10 y + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$25 - 10 y - 10 y + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.2.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.2.2.1.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.2.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.2.2.1.1.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$25 - 10 y - 10 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 10 y - 10 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.2.2.1.1.3.2

Kurangi $10 y$ dengan $- 10 y$ .

$25 - 20 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.2.2.1.2

Tambahkan $4 y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3

Selesaikan $y$ dalam $25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 - 20 y + 5 y^{2} - 25 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $25 - 20 y + 5 y^{2} - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kurangi $25$ dengan $25$ .

$- 20 y + 5 y^{2} + 0 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $- 20 y + 5 y^{2}$ dan $0$ .

$- 20 y + 5 y^{2} = 0$

$x = - 5 + 2 y$

$- 20 y + 5 y^{2} = 0$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $- 5 y$ dari $- 20 y + 5 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Susun kembali $- 20 y$ dan $5 y^{2}$ .

$5 y^{2} - 20 y = 0$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.3.2

Faktorkan $- 5 y$ dari $5 y^{2}$ .

$- 5 y (- y) - 20 y = 0$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.3.3

Faktorkan $- 5 y$ dari $- 20 y$ .

$- 5 y (- y) - 5 y \cdot 4 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.3.4

Faktorkan $- 5 y$ dari $- 5 y (- y) - 5 y (4)$ .

$- 5 y (- y + 4) = 0$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 y (- y + 4) = 0$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y = 0$

$- y + 4 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.5

Atur $y$ sama dengan $0$ .

$y = 0$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.6

Atur $- y + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Atur $- y + 4$ sama dengan $0$ .

$- y + 4 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.6.2

Selesaikan $- y + 4 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = - 4$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- y = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.6.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 5 y (- y + 4) = 0$ benar.

$y = 0, 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 0, 4$

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 1.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 5 + 2 y$ dengan $0$ .

$x = - 5 + 2 (0)$

$y = 0$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan $- 5 + 2 (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$x = - 5 + 0$

$y = 0$

Langkah 1.4.2.1.2

Tambahkan $- 5$ dan $0$ .

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

Langkah 1.5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 5 + 2 y$ dengan $4$ .

$x = - 5 + 2 (4)$

$y = 4$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Sederhanakan $- 5 + 2 (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = - 5 + 8$

$y = 4$

Langkah 1.5.2.1.2

Tambahkan $- 5$ dan $8$ .

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

Langkah 1.6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 5, 0)$

$(3, 4)$

$(- 5, 0)$

$(3, 4)$

Langkah 2

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 5 + 2 y$

Langkah 3

Selesaikan $x^{2} + y^{2} = 25$ dalam suku-suku $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = 25 - y^{2}$

Langkah 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - y^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{25 - y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

Langkah 3.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Langkah 4

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} d y - \int_{0}^{4} - 5 + 2 y d y$

Langkah 5

Integralkan untuk menghitung luas antara $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} - (- 5 + 2 y) d y$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{(5 + y) (5 - y)} - - 5 - (2 y)$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\sqrt{(5 + y) (5 - y)} + 5 - (2 y)$

Langkah 5.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{(5 + y) (5 - y)} + 5 - 2 y$

$\int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} + 5 - 2 y d y$

Langkah 5.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} d y + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.4

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Perluas $(5 + y) (5 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (5 - y) + y (5 - y)$

Langkah 5.4.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y)$

Langkah 5.4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y)$

Langkah 5.4.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y)$

Langkah 5.4.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y)$

Langkah 5.4.1.2.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $y$ .

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y)$

Langkah 5.4.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y$

Langkah 5.4.1.2.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y)$

Langkah 5.4.1.2.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - y^{2}$

Langkah 5.4.1.2.2

Tambahkan $- 5 y$ dan $5 y$ .

$25 + 0 - y^{2}$

Langkah 5.4.1.2.3

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$25 - y^{2}$

Langkah 5.4.1.3

Susun kembali $25$ dan $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 25$

Langkah 5.4.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 25$

Langkah 5.4.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.4.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.4.4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Langkah 5.4.4.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot 0$ sebagai $- 0$ .

$d = - 0$

Langkah 5.4.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$d = 0$

Langkah 5.4.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 5.4.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Langkah 5.4.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 25 - \frac{0}{- 4}$

Langkah 5.4.5.2.1.3

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$e = 25 - 0$

Langkah 5.4.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 25 + 0$

Langkah 5.4.5.2.2

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$e = 25$

Langkah 5.4.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(y + 0)}^{2} + 25$ .

$\int_{0}^{4} \sqrt{- {(y + 0)}^{2} + 25} d y + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.5

Biarkan $u_{1} = y + 0$ . Kemudian $d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Biarkan $u_{1} = y + 0$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Diferensialkan $y + 0$ .

$\frac{d}{d y} [y + 0]$

Langkah 5.5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 0$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [0]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [0]$

Langkah 5.5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [0]$

Langkah 5.5.1.4

Karena $0$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $0$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 5.5.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 5.5.2

Substitusikan batas bawah untuk $y$ di $u_{1} = y + 0$ .

$u_{lower} = 0 + 0$

Langkah 5.5.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 5.5.4

Substitusikan batas atas untuk $y$ di $u_{1} = y + 0$ .

$u_{upper} = 4 + 0$

Langkah 5.5.5

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$u_{upper} = 4$

Langkah 5.5.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4$

Langkah 5.5.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ , $d u_{1}$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{4} \sqrt{- {u_{1}}^{2} + 25} d u_{1} + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.6

Biarkan $u_{1} = 5 \sin (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d u_{1} = 5 \cos (t) d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $5 \cos (t)$ positif.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- {(5 \sin (t))}^{2} + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan $\sqrt{- {(5 \sin (t))}^{2} + 25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sin (t)$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- (5^{2} \sin^{2} (t)) + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.1.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- (25 \sin^{2} (t)) + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.1.1.3

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- 25 \sin^{2} (t) + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.1.2

Susun kembali $- 25 \sin^{2} (t)$ dan $25$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.1.3

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.1.4

Faktorkan $25$ dari $- 25 \sin^{2} (t)$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.1.5

Faktorkan $25$ dari $25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.1.6

Terapkan identitas pythagoras.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 \cos^{2} (t)} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.1.7

Tulis kembali $25 \cos^{2} (t)$ sebagai ${(5 \cos (t))}^{2}$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\int_{0}^{0.92729521} 5 \cos (t) (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\int_{0}^{0.92729521} 25 \cos (t) \cos (t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.2.2

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{0.92729521} 25 (\cos^{1} (t) \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.2.3

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{0.92729521} 25 (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{0}^{0.92729521} 25 {\cos (t)}^{1 + 1} d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.7.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int_{0}^{0.92729521} 25 \cos^{2} (t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.8

Karena $25$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $25$ keluar dari integral.

$25 \int_{0}^{0.92729521} \cos^{2} (t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.9

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\cos^{2} (t)$ sebagai $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ .

$25 \int_{0}^{0.92729521} \frac{1 + \cos (2 t)}{2} d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.10

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$25 (\frac{1}{2} \int_{0}^{0.92729521} 1 + \cos (2 t) d t) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $25$ .

$\frac{25}{2} \int_{0}^{0.92729521} 1 + \cos (2 t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.12

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{25}{2} (\int_{0}^{0.92729521} d t + \int_{0}^{0.92729521} \cos (2 t) d t) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.13

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \int_{0}^{0.92729521} \cos (2 t) d t) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.14

Biarkan $u_{2} = 2 t$ . Kemudian $d u_{2} = 2 d t$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1

Biarkan $u_{2} = 2 t$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1.1

Diferensialkan $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Langkah 5.14.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 5.14.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 5.14.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 5.14.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u_{2} = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Langkah 5.14.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 5.14.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u_{2} = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 0.92729521$

Langkah 5.14.5

Kalikan $2$ dengan $0.92729521$ .

$u_{upper} = 1.85459043$

Langkah 5.14.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1.85459043$

Langkah 5.14.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ , $d u_{2}$ , dan batas integral yang baru.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \int_{0}^{1.85459043} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.15

Gabungkan $\cos (u_{2})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \int_{0}^{1.85459043} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.16

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \int_{0}^{1.85459043} \cos (u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.17

Integral dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sin (u_{2})$ .

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.18

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

Langkah 5.19

Karena $- 2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 \int_{0}^{4} y d y$

Langkah 5.20

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{4})$

Langkah 5.21

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Langkah 5.22

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.22.1

Evaluasi $t$ pada $0.92729521$ dan pada $0$ .

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Langkah 5.22.2

Evaluasi $\sin (u_{2})$ pada $1.85459043$ dan pada $0$ .

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Langkah 5.22.3

Evaluasi $5 y$ pada $4$ dan pada $0$ .

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + (5 \cdot 4) - 5 \cdot 0 - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Langkah 5.22.4

Evaluasi $\frac{y^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + (5 \cdot 4) - 5 \cdot 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.22.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.22.5.1

Tambahkan $0.92729521$ dan $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + (5 \cdot 4) - 5 \cdot 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.22.5.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 5 \cdot 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.22.5.3

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 + 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.22.5.4

Tambahkan $20$ dan $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.22.5.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.22.5.6

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.22.5.6.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.22.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.22.5.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.22.5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.22.5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.22.5.6.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 5.22.5.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{0}{2})$

Langkah 5.22.5.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.22.5.8.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 5.22.5.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.22.5.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.22.5.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.22.5.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{0}{1})$

Langkah 5.22.5.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - 0)$

Langkah 5.22.5.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 + 0)$

Langkah 5.22.5.10

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 \cdot 8$

Langkah 5.22.5.11

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 16$

Langkah 5.22.5.12

Kurangi $16$ dengan $20$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 4$

Langkah 5.23

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.23.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - 0)) + 4$

Langkah 5.23.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) + 0)) + 4$

Langkah 5.23.3

Tambahkan $\sin (1.85459043)$ dan $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} \sin (1.85459043)) + 4$

Langkah 5.23.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sin (1.85459043)$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{\sin (1.85459043)}{2}) + 4$

Langkah 5.23.5

Tambahkan $0.92729521$ dan $\frac{\sin (1.85459043)}{2}$ .

$\frac{25}{2} \cdot 1.40729521 + 4$

Langkah 5.23.6

Gabungkan $\frac{25}{2}$ dan $1.40729521$ .

$\frac{25 \cdot 1.40729521}{2} + 4$

Langkah 5.23.7

Kalikan $25$ dengan $1.40729521$ .

$\frac{35.18238045}{2} + 4$

Langkah 5.23.8

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35.18238045}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.23.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35.18238045}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.23.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{35.18238045 + 4 \cdot 2}{2}$

Langkah 5.23.11

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{35.18238045 + 8}{2}$

Langkah 5.23.12

Tambahkan $35.18238045$ dan $8$ .

$\frac{43.18238045}{2}$

Langkah 5.24

Bagilah $43.18238045$ dengan $2$ .

$21.59119022$

Langkah 6