Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{x}$ , $x = 16$ , $y = \frac{1}{3} x$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$

Langkah 1.2

Selesaikan $\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Sederhanakan ${(\frac{1}{3} x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$x = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{3}$ .

$x = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{9}$

Langkah 1.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan kedua ruas dengan $9$ .

$x \cdot 9 = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x$ .

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Langkah 1.2.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

Langkah 1.2.3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x = x^{2}$

Langkah 1.2.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x - x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$9 u - u^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.3.2.2

Faktorkan $u$ dari $9 u - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.2.1

Faktorkan $u$ dari $9 u$ .

$u \cdot 9 - u^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.3.2.2.2

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$u \cdot 9 + u (- u) = 0$

Langkah 1.2.3.3.2.2.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 9 + u (- u)$ .

$u (9 - u) = 0$

Langkah 1.2.3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x (9 - x) = 0$

Langkah 1.2.3.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0 + y = \frac{1}{3} x$

Langkah 1.2.3.3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.3.3.5

Atur $9 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.5.1

Atur $9 - x$ sama dengan $0$ .

$9 - x = 0$

Langkah 1.2.3.3.5.2

Selesaikan $9 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.5.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 9$

Langkah 1.2.3.3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.5.2.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$x = 9$

Langkah 1.2.3.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (9 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 9$

Langkah 1.3

Evaluasi $y$ ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0)$

Langkah 1.3.2

Substitusikan $0$ ke $x$ dalam $y = \frac{1}{3} \cdot (0)$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Evaluasi $y$ ketika $x = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan $9$ untuk $x$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (9)$

Langkah 1.4.2

Substitusikan $9$ ke $x$ dalam $y = \frac{1}{3} \cdot (9)$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 9$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

Langkah 1.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Langkah 1.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 3$

Langkah 1.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 0)$

$(9, 3)$

$(0, 0)$

$(9, 3)$

Langkah 2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$y = \frac{x}{3}$

Langkah 3

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{0}^{9} \sqrt{x} d x - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

Langkah 4

Integralkan untuk menghitung luas antara $0$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - (\frac{x}{3}) d x$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{x}{3}$ .

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{x}{3} d x$

Langkah 4.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Langkah 4.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Langkah 4.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

Langkah 4.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

Langkah 4.7

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x)$

Langkah 4.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Langkah 4.9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Evaluasi $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ pada $9$ dan pada $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Langkah 4.9.2

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $9$ dan pada $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.5

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.6

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.7.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.8

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.9

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.12

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.13

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.14

Tambahkan $18$ dan $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.15

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.16

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $81$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 4.9.3.17

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Langkah 4.9.3.18

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

Langkah 4.9.3.19

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

Langkah 4.9.3.20

Tambahkan $\frac{81}{2}$ dan $0$ .

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

Langkah 4.9.3.21

Kalikan $\frac{81}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.9.3.22

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$18 - \frac{81}{6}$

Langkah 4.9.3.23

Hapus faktor persekutuan dari $81$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.23.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

Langkah 4.9.3.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.23.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Langkah 4.9.3.23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Langkah 4.9.3.23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 - \frac{27}{2}$

Langkah 4.9.3.24

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Langkah 4.9.3.25

Gabungkan $18$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

Langkah 4.9.3.26

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

Langkah 4.9.3.27

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.27.1

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$\frac{36 - 27}{2}$

Langkah 4.9.3.27.2

Kurangi $27$ dengan $36$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 5

$A r e a = \int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

Langkah 6

Integralkan untuk menghitung luas antara $9$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - (\sqrt{x}) d x$

Langkah 6.2

Kalikan $- 1$ dengan $\sqrt{x}$ .

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - \sqrt{x} d x$

Langkah 6.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Langkah 6.4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int_{9}^{16} x d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Langkah 6.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

Langkah 6.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

Langkah 6.7

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 6.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16})$

Langkah 6.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

Langkah 6.9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $16$ dan pada $9$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 16^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

Langkah 6.9.2.2

Evaluasi $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ pada $16$ dan pada $9$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.3.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 256 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $256$ .

$\frac{1}{3} (\frac{256}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $256$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $256$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (\frac{128}{1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.3.2.4

Bagilah $128$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.4

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 81) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.5

Kalikan $81$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} (128 - 81 (\frac{1}{2})) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.6

Gabungkan $- 81$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (128 + \frac{- 81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} (128 - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.8

Untuk menuliskan $128$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (128 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.9

Gabungkan $128$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{128 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{128 \cdot 2 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.3.11.1

Kalikan $128$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{256 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.11.2

Kurangi $81$ dengan $256$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{175}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.12

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{175}{2}$ .

$\frac{175}{3 \cdot 2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.13

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.14

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.15

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.16

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.3.16.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.16.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.17

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.18

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.19

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.20

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.21

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.3.21.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.21.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{3}}{3})$

Langkah 6.9.2.3.22

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 27}{3})$

Langkah 6.9.2.3.23

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{54}{3})$

Langkah 6.9.2.3.24

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.3.24.1

Faktorkan $3$ dari $54$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3})$

Langkah 6.9.2.3.24.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.3.24.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 (1)})$

Langkah 6.9.2.3.24.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1})$

Langkah 6.9.2.3.24.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{18}{1})$

Langkah 6.9.2.3.24.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 1 \cdot 18)$

Langkah 6.9.2.3.25

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18)$

Langkah 6.9.2.3.26

Untuk menuliskan $- 18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18 \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 6.9.2.3.27

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} + \frac{- 18 \cdot 3}{3})$

Langkah 6.9.2.3.28

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 18 \cdot 3}{3}$

Langkah 6.9.2.3.29

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.3.29.1

Kalikan $- 18$ dengan $3$ .

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 54}{3}$

Langkah 6.9.2.3.29.2

Kurangi $54$ dengan $128$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3}$

Langkah 6.9.2.3.30

Untuk menuliskan $- \frac{74}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.9.2.3.31

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.3.31.1

Kalikan $\frac{74}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 6.9.2.3.31.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{6}$

Langkah 6.9.2.3.32

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{175 - 74 \cdot 2}{6}$

Langkah 6.9.2.3.33

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.3.33.1

Kalikan $- 74$ dengan $2$ .

$\frac{175 - 148}{6}$

Langkah 6.9.2.3.33.2

Kurangi $148$ dengan $175$ .

$\frac{27}{6}$

Langkah 6.9.2.3.34

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.3.34.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{3 (9)}{6}$

Langkah 6.9.2.3.34.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.3.34.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Langkah 6.9.2.3.34.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Langkah 6.9.2.3.34.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{2}$

Langkah 7

Jumlahkan luas $\frac{9}{2} + \frac{9}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 + 9}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$\frac{18}{2}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $18$ dengan $2$ .

$9$

Langkah 8