Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{x}$ , $y = x^{2}$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$\sqrt{x} = x^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $\sqrt{x} = x^{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = {(x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = {(x^{2})}^{2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = x^{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = x^{4}$

Langkah 1.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kurangkan $x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - x^{4} = 0$

Langkah 1.2.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x - x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x - x^{4} = 0$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{4} = 0$

Langkah 1.2.3.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $- x^{4}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{3}) = 0$

Langkah 1.2.3.2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- x^{3})$ .

$x (1 - x^{3}) = 0$

Langkah 1.2.3.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x (1^{3} - x^{3}) = 0$

Langkah 1.2.3.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Langkah 1.2.3.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Langkah 1.2.3.2.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Langkah 1.2.3.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0 + y = x^{2}$

Langkah 1.2.3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.3.5

Atur $1 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1

Atur $1 - x$ sama dengan $0$ .

$1 - x = 0$

Langkah 1.2.3.5.2

Selesaikan $1 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 1.2.3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.2.3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.2.3.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.2.3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 1.2.3.6

Atur $1 + x + x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.1

Atur $1 + x + x^{2}$ sama dengan $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.6.2

Selesaikan $1 + x + x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1} + y = x^{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.4.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.5.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ benar.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.3

Evaluasi $y$ ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = {(0)}^{2}$

Langkah 1.3.2

Substitusikan $0$ ke $x$ dalam $y = {(0)}^{2}$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{2}$

Langkah 1.3.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Evaluasi $y$ ketika $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ .

$y = {(1)}^{2}$

Langkah 1.4.2

Substitusikan $1$ ke $x$ dalam $y = {(1)}^{2}$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 1^{2}$

Langkah 1.4.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 1$

Langkah 1.5

Evaluasi $y$ ketika $x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Substitusikan $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ untuk $x$ .

$y = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 1.5.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.5.2.2.2

Kalikan $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.5.2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Langkah 1.5.2.2.4

Tulis kembali ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.3

Perluas $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.4.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.2

Kalikan $- i \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.4

Kalikan $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.4.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.4.7

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.4.8

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.4.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.4.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.4.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.4.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{1} i^{2}}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

Langkah 1.5.2.4.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

Langkah 1.5.2.4.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

Langkah 1.5.2.4.3

Kurangi $i \sqrt{3}$ dengan $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Langkah 1.5.2.5

Susun kembali $- 2 i \sqrt{3}$ dan $- 2$ .

$y = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.5.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.5.2.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.5.2.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.5.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.5.2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.5.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.6

Evaluasi $y$ ketika $x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Substitusikan $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ untuk $x$ .

$y = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan ${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Langkah 1.6.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.6.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.6.2.2.2

Kalikan $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.6.2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Langkah 1.6.2.2.4

Tulis kembali ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.3

Perluas $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.4.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.2

Kalikan $i \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.3

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.4

Kalikan $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.4.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.4.5

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.4.6

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.4.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.4.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.4.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.4.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

Langkah 1.6.2.4.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

Langkah 1.6.2.4.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$y = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

Langkah 1.6.2.4.3

Tambahkan $i \sqrt{3}$ dan $i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Langkah 1.6.2.5

Susun kembali $2 i \sqrt{3}$ dan $- 2$ .

$y = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.6.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.6.2.6.2

Faktorkan $2$ dari $2 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.6.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

Langkah 1.6.2.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.6.2.6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.6.2.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.6.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.6.2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.6.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = 1$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = 0, x = 0$

$y = 1, x = 1$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2

Daerah di antara kurva yang diberikan tidak terbatas.

Daerah tak terbatas

Langkah 3