Kalkulus Contoh

$x - 2 y + z = 4$ , $3 x - 5 y - 17 z = 3$ , $2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x + z = 4 + 2 y$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Langkah 1.2

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 4 + 2 y - z$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $4 + 2 y - z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 x - 5 y - 17 z = 3$ dengan $4 + 2 y - z$ .

$3 (4 + 2 y - z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $3 (4 + 2 y - z) - 5 y - 17 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 4 + 3 (2 y) + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 + 3 (2 y) + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$12 + 6 y + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kurangi $5 y$ dengan $6 y$ .

$12 + y - 3 z - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $17 z$ dengan $- 3 z$ .

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x - 6 y + 43 z = - 5$ dengan $4 + 2 y - z$ .

$2 (4 + 2 y - z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $2 (4 + 2 y - z) - 6 y + 43 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 4 + 2 (2 y) + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 2.4.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 + 2 (2 y) + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$8 + 4 y + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 2.4.1.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 2.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kurangi $6 y$ dengan $4 y$ .

$8 - 2 y - 2 z + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 2.4.1.2.2

Tambahkan $- 2 z$ dan $43 z$ .

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 20 z = 3 - 12$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 3.2

Tambahkan $20 z$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3 - 12 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 3.3

Kurangi $12$ dengan $3$ .

$y = - 9 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

$y = - 9 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 9 + 20 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $8 - 2 y + 41 z = - 5$ dengan $- 9 + 20 z$ .

$8 - 2 (- 9 + 20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $8 - 2 (- 9 + 20 z) + 41 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$8 - 2 \cdot - 9 - 2 (20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 9$ .

$8 + 18 - 2 (20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $20$ dengan $- 2$ .

$8 + 18 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 18 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Tambahkan $8$ dan $18$ .

$26 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $- 40 z$ dan $41 z$ .

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 4 + 2 y - z$ dengan $- 9 + 20 z$ .

$x = 4 + 2 (- 9 + 20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $4 + 2 (- 9 + 20 z) - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 4 + 2 \cdot - 9 + 2 (20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$x = 4 - 18 + 2 (20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Langkah 4.4.1.1.3

Kalikan $20$ dengan $2$ .

$x = 4 - 18 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 - 18 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Langkah 4.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kurangi $18$ dengan $4$ .

$x = - 14 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Langkah 4.4.1.2.2

Kurangi $z$ dengan $40 z$ .

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $26$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 5 - 26$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

Langkah 5.2

Kurangi $26$ dengan $- 5$ .

$z = - 31$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

$z = - 31$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $- 31$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $x = - 14 + 39 z$ dengan $- 31$ .

$x = - 14 + 39 (- 31)$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $- 14 + 39 (- 31)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $39$ dengan $- 31$ .

$x = - 14 - 1209$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $1209$ dengan $- 14$ .

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

Langkah 6.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $y = - 9 + 20 z$ dengan $- 31$ .

$y = - 9 + 20 (- 31)$

$x = - 1223$

$z = - 31$

Langkah 6.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan $- 9 + 20 (- 31)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $20$ dengan $- 31$ .

$y = - 9 - 620$

$x = - 1223$

$z = - 31$

Langkah 6.4.1.2

Kurangi $620$ dengan $- 9$ .

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 1223, - 629, - 31)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 1223, - 629, - 31)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 1223, y = - 629, z = - 31$