Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{x}$ , $x = 1$ , $x = 2$ , $y = 0$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{1}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = \frac{1}{x}$

Langkah 2

Sederhanakan integrannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x}$ .

$V = \frac{1^{2}}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$V = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$V = π \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = π \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$V = π \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$V = π - x^{- 1}]_{1}^{2}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$V = π ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$V = π (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Langkah 5.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$V = π (- \frac{1}{2} + 1)$

Langkah 5.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$V = π (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (\frac{- 1 + 2}{2})$

Langkah 5.2.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$V = π (\frac{1}{2})$

Langkah 5.2.6

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{2}$ .

$V = \frac{π}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = \frac{π}{2}$

Bentuk Desimal:

$V = 1.57079632 \dots$

Langkah 7