Kalkulus Contoh

$y = 2 x^{2}$ , $y = 0$ , $x = 2$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = 2 x^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan integrannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{2}$ .

$V = 2^{2} {(x^{2})}^{2}$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$V = 4 {(x^{2})}^{2}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 4 x^{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$V = 4 x^{4}$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$V = π (4 \int_{0}^{2} x^{4} d x)$

Langkah 4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = 4 π \int_{0}^{2} x^{4} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = 4 π \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$V = 4 π \frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\frac{x^{5}}{5}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$V = 4 π ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$V = 4 π (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Langkah 6.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = 4 π (\frac{32}{5} - \frac{0}{5})$

Langkah 6.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$V = 4 π (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Langkah 6.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$V = 4 π (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 6.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = 4 π (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 6.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = 4 π (\frac{32}{5} - \frac{0}{1})$

Langkah 6.2.2.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = 4 π (\frac{32}{5} - 0)$

Langkah 6.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = 4 π (\frac{32}{5} + 0)$

Langkah 6.2.2.5

Tambahkan $\frac{32}{5}$ dan $0$ .

$V = 4 π (\frac{32}{5})$

Langkah 6.2.2.6

Gabungkan $\frac{32}{5}$ dan $4$ .

$V = \frac{32 \cdot 4}{5} \cdot π$

Langkah 6.2.2.7

Kalikan $32$ dengan $4$ .

$V = \frac{128}{5} \cdot π$

Langkah 6.2.2.8

Gabungkan $\frac{128}{5}$ dan $π$ .

$V = \frac{128 π}{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = \frac{128 π}{5}$

Bentuk Desimal:

$V = 80.42477193 \dots$

Langkah 8