Kalkulus Contoh

$y = 0$ , $x = 2$ , $y = \sqrt{x}$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = \sqrt{x}$

Langkah 2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$V = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$V = x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$V = x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$V = x$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

$V = x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$V = π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$V = π ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$V = π (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$V = π (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 4.2.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = π (2 - \frac{0}{2})$

Langkah 4.2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$V = π (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 4.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (2 - \frac{0}{1})$

Langkah 4.2.2.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = π (2 - 0)$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = π (2 + 0)$

Langkah 4.2.2.6

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$V = π \cdot 2$

Langkah 4.2.2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = 2 π$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = 2 π$

Bentuk Desimal:

$V = 6.28318530 \dots$

Langkah 6