Kalkulus Contoh

$y = x$ , $y = 0$ , $x = 2$ , $x = 4$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{2}^{4} {(f (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = x$

Langkah 2

Hilangkan tanda kurung.

$V = x^{2}$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π \frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$V = π \frac{x^{3}}{3}]_{2}^{4}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $4$ dan pada $2$ .

$V = π ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 4.2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{8}{3})$

Langkah 4.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (\frac{64 - 8}{3})$

Langkah 4.2.2.4

Kurangi $8$ dengan $64$ .

$V = π (\frac{56}{3})$

Langkah 4.2.2.5

Gabungkan $π$ dan $\frac{56}{3}$ .

$V = \frac{π \cdot 56}{3}$

Langkah 4.2.2.6

Pindahkan $56$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = \frac{56 π}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = \frac{56 π}{3}$

Bentuk Desimal:

$V = 58.64306286 \dots$

Langkah 6