Kalkulus Contoh

$y = \frac{3}{x}$ , $x = 7$ , $x = 14$ , $y = 0$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{7}^{14} {(f (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = \frac{3}{x}$

Langkah 2

Sederhanakan integrannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{x}$ .

$V = \frac{3^{2}}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$V = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$V = π (9 \int_{7}^{14} \frac{1}{x^{2}} d x)$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = 9 π \int_{7}^{14} \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$V = 9 π \int_{7}^{14} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 9 π \int_{7}^{14} x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$V = 9 π \int_{7}^{14} x^{- 2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$V = 9 π - x^{- 1}]_{7}^{14}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $14$ dan pada $7$ .

$V = 9 π ((- 14^{- 1}) + 7^{- 1})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$V = 9 π (- \frac{1}{14} + 7^{- 1})$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$V = 9 π (- \frac{1}{14} + \frac{1}{7})$

Langkah 6.2.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$V = 9 π (- \frac{1}{14} + \frac{1}{7} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 6.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $14$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$V = 9 π (- \frac{1}{14} + \frac{2}{7 \cdot 2})$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$V = 9 π (- \frac{1}{14} + \frac{2}{14})$

Langkah 6.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = 9 π (\frac{- 1 + 2}{14})$

Langkah 6.2.6

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$V = 9 π (\frac{1}{14})$

Langkah 6.2.7

Gabungkan $\frac{1}{14}$ dan $9$ .

$V = \frac{9}{14} \cdot π$

Langkah 6.2.8

Gabungkan $\frac{9}{14}$ dan $π$ .

$V = \frac{9 π}{14}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = \frac{9 π}{14}$

Bentuk Desimal:

$V = 2.01959527 \dots$

Langkah 8