Kalkulus Contoh

$y = {(x - 2)}^{2}$ , $y = x$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{1}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 2

Sederhanakan integrannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4)$ .

$V = x^{2} - ((x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4))$

Langkah 2.1.2

Perluas $(x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$V = x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.1

Pindahkan $x$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.5

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2 + 1} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.7.1

Pindahkan $x$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.9

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.10

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 \cdot 4)$

Langkah 2.1.3.11

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 16)$

Langkah 2.1.4

Kurangi $4 x^{3}$ dengan $- 4 x^{3}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 16)$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $16 x^{2}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 16)$

Langkah 2.1.6

Tambahkan $20 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 16 x - 16 x + 16)$

Langkah 2.1.7

Kurangi $16 x$ dengan $- 16 x$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16)$

Langkah 2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$V = x^{2} - x^{4} - (- 8 x^{3}) - (24 x^{2}) - (- 32 x) - 1 \cdot 16$

Langkah 2.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - (24 x^{2}) - (- 32 x) - 1 \cdot 16$

Langkah 2.1.9.2

Kalikan $24$ dengan $- 1$ .

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - 24 x^{2} - (- 32 x) - 1 \cdot 16$

Langkah 2.1.9.3

Kalikan $- 32$ dengan $- 1$ .

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x - 1 \cdot 16$

Langkah 2.1.9.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x - 16$

Langkah 2.2

Kurangi $24 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$V = - x^{4} + 8 x^{3} - 23 x^{2} + 32 x - 16$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$V = π (\int_{1}^{4} - x^{4} d x + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$V = π (- \int_{1}^{4} x^{4} d x + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (- (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Langkah 7

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 \int_{1}^{4} x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Langkah 10

Karena $- 23$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 23$ keluar dari integral.

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Langkah 13

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $32$ keluar dari integral.

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Langkah 14

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Langkah 15

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

Langkah 16

Terapkan aturan konstanta.

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

Langkah 17

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Evaluasi $\frac{x^{5}}{5}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$V = π (- ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

Langkah 17.2

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

Langkah 17.3

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

Langkah 17.4

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 16 x]_{1}^{4})$

Langkah 17.5

Evaluasi $- 16 x$ pada $4$ dan pada $1$ .

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$V = π (- (\frac{1024}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$V = π (- (\frac{1024}{5} - \frac{1}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (- \frac{1024 - 1}{5} + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.4

Kurangi $1$ dengan $1024$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{256}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.6

Hapus faktor persekutuan dari $256$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.6.1

Faktorkan $4$ dari $256$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{64}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.6.2.4

Bagilah $64$ dengan $1$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (64 - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (64 - \frac{1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.8

Untuk menuliskan $64$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (64 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.9

Gabungkan $64$ dan $\frac{4}{4}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{64 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{64 \cdot 4 - 1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.11.1

Kalikan $64$ dengan $4$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{256 - 1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.11.2

Kurangi $1$ dengan $256$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{255}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.12

Gabungkan $8$ dan $\frac{255}{4}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{8 \cdot 255}{4} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.13

Kalikan $8$ dengan $255$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{2040}{4} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.14

Hapus faktor persekutuan dari $2040$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.14.1

Faktorkan $4$ dari $2040$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{4 \cdot 510}{4} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.14.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{4 \cdot 510}{4 (1)} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{4 \cdot 510}{4 \cdot 1} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{510}{1} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.14.2.4

Bagilah $510$ dengan $1$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 510 - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.15

Untuk menuliskan $510$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 510 \cdot \frac{5}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.16

Gabungkan $510$ dan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{510 \cdot 5}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (\frac{- 1023 + 510 \cdot 5}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.18.1

Kalikan $510$ dengan $5$ .

$V = π (\frac{- 1023 + 2550}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.18.2

Tambahkan $- 1023$ dan $2550$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.19

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.20

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{64 - 1}{3} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.22

Kurangi $1$ dengan $64$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{63}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.23

Hapus faktor persekutuan dari $63$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.23.1

Faktorkan $3$ dari $63$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{3 \cdot 21}{3} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.23.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{21}{1}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.23.2.4

Bagilah $21$ dengan $1$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \cdot 21 + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.24

Kalikan $- 23$ dengan $21$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 483 + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.25

Untuk menuliskan $- 483$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 483 \cdot \frac{5}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.26

Gabungkan $- 483$ dan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{1527}{5} + \frac{- 483 \cdot 5}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (\frac{1527 - 483 \cdot 5}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.28

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.28.1

Kalikan $- 483$ dengan $5$ .

$V = π (\frac{1527 - 2415}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.28.2

Kurangi $2415$ dengan $1527$ .

$V = π (\frac{- 888}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.29

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.30

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.31

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.31.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.31.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.31.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.31.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.31.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.31.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.32

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (8 - \frac{1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.33

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.34

Gabungkan $8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.35

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{8 \cdot 2 - 1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.36

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.36.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{16 - 1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.36.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{15}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.37

Gabungkan $32$ dan $\frac{15}{2}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{32 \cdot 15}{2} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.38

Kalikan $32$ dengan $15$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{480}{2} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.39

Hapus faktor persekutuan dari $480$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.39.1

Faktorkan $2$ dari $480$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{2 \cdot 240}{2} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.39.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.39.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{2 \cdot 240}{2 (1)} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.39.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{2 \cdot 240}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.39.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{240}{1} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.39.2.4

Bagilah $240$ dengan $1$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 240 - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.40

Untuk menuliskan $240$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 240 \cdot \frac{5}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.41

Gabungkan $240$ dan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{240 \cdot 5}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.42

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (\frac{- 888 + 240 \cdot 5}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.43

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.43.1

Kalikan $240$ dengan $5$ .

$V = π (\frac{- 888 + 1200}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.43.2

Tambahkan $- 888$ dan $1200$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.44

Kalikan $- 16$ dengan $4$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 64 + 16 \cdot 1)$

Langkah 17.6.45

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 64 + 16)$

Langkah 17.6.46

Tambahkan $- 64$ dan $16$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 48)$

Langkah 17.6.47

Untuk menuliskan $- 48$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 48 \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 17.6.48

Gabungkan $- 48$ dan $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{312}{5} + \frac{- 48 \cdot 5}{5})$

Langkah 17.6.49

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (\frac{312 - 48 \cdot 5}{5})$

Langkah 17.6.50

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.50.1

Kalikan $- 48$ dengan $5$ .

$V = π (\frac{312 - 240}{5})$

Langkah 17.6.50.2

Kurangi $240$ dengan $312$ .

$V = π (\frac{72}{5})$

Langkah 17.6.51

Gabungkan $π$ dan $\frac{72}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 72}{5}$

Langkah 17.6.52

Pindahkan $72$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = \frac{72 π}{5}$

Langkah 18

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = \frac{72 π}{5}$

Bentuk Desimal:

$V = 45.23893421 \dots$

Langkah 19