Kalkulus Contoh

$x = y^{\frac{1}{3}}$ , $x = 0$ , $y = 64$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = 64$ dan $g (x) = x^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $64$ menjadi pangkat $2$ .

$V = 4096 - {(x^{3})}^{2}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 4096 - x^{3 \cdot 2}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$V = 4096 - x^{6}$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$V = π (\int_{0}^{4} 4096 d x + \int_{0}^{4} - x^{6} d x)$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$V = π (4096 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - x^{6} d x)$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$V = π (4096 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} x^{6} d x)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$V = π (4096 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{4}))$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $x^{7}$ .

$V = π (4096 x]_{0}^{4} - (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4}))$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $4096 x$ pada $4$ dan pada $0$ .

$V = π ((4096 \cdot 4) - 4096 \cdot 0 - (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4}))$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{7}}{7}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$V = π (4096 \cdot 4 - 4096 \cdot 0 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $4096$ dengan $4$ .

$V = π (16384 - 4096 \cdot 0 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $- 4096$ dengan $0$ .

$V = π (16384 + 0 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

Langkah 7.2.3.3

Tambahkan $16384$ dan $0$ .

$V = π (16384 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

Langkah 7.2.3.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $7$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

Langkah 7.2.3.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{0}{7}))$

Langkah 7.2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.1

Faktorkan $7$ dari $0$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{7 (0)}{7}))$

Langkah 7.2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Langkah 7.2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

Langkah 7.2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{0}{1}))$

Langkah 7.2.3.6.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - 0))$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} + 0))$

Langkah 7.2.3.8

Tambahkan $\frac{16384}{7}$ dan $0$ .

$V = π (16384 - \frac{16384}{7})$

Langkah 7.2.3.9

Untuk menuliskan $16384$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$V = π (16384 \cdot \frac{7}{7} - \frac{16384}{7})$

Langkah 7.2.3.10

Gabungkan $16384$ dan $\frac{7}{7}$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 7}{7} - \frac{16384}{7})$

Langkah 7.2.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = π (\frac{16384 \cdot 7 - 16384}{7})$

Langkah 7.2.3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.12.1

Kalikan $16384$ dengan $7$ .

$V = π (\frac{114688 - 16384}{7})$

Langkah 7.2.3.12.2

Kurangi $16384$ dengan $114688$ .

$V = π (\frac{98304}{7})$

Langkah 7.2.3.13

Gabungkan $π$ dan $\frac{98304}{7}$ .

$V = \frac{π \cdot 98304}{7}$

Langkah 7.2.3.14

Pindahkan $98304$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = \frac{98304 π}{7}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = \frac{98304 π}{7}$

Bentuk Desimal:

$V = 44118.73203121 \dots$

Langkah 9