Kalkulus Contoh

Hitung Luas Antara Kurva y=x-1/75x^3 , y=0
,
Langkah 1
Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.
Langkah 1.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 1.2.4
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.5.2.2
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 1.2.5.2.3
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.3.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.3.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.3.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.3.1.1.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 1.2.5.2.3.1.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.2.3.1.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.5.2.3.1.1.1.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.5.2.3.1.1.2
Kalikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.3.1.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.2.3.1.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.2.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.5.2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 1.2.5.2.5
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.5.1
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.5.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.5.2.5.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.5.2.5.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.2.5.2.6
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.6.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 1.2.5.2.6.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 1.2.5.2.6.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 1.2.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 1.3
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4
Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.
Langkah 2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.2
Susun kembali dan .
Langkah 3
Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.
Langkah 4
Integralkan untuk menghitung luas antara dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.
Langkah 4.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.4
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 4.5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4.6
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 4.7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4.8
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 4.9
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.9.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 4.9.2.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 4.9.2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.9.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.9.2.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 4.9.2.3.4
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.9.2.3.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.9.2.3.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.9.2.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.9.2.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.9.2.3.6.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.3.6.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.9.2.3.6.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.3.6.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.9.2.3.6.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.9.2.3.6.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.9.2.3.6.4.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.9.2.3.7
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.9.2.3.8
Kalikan dengan .
Langkah 4.9.2.3.9
Kalikan dengan .
Langkah 4.9.2.3.10
Gabungkan dan .
Langkah 4.9.2.3.11
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.9.2.3.12
Kurangi dengan .
Langkah 4.9.2.3.13
Kalikan dengan .
Langkah 4.9.2.3.14
Kalikan dengan .
Langkah 4.9.2.3.15
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.3.15.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.9.2.3.15.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.3.15.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.9.2.3.15.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.9.2.3.15.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.9.2.3.16
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.9.2.3.17
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.3.17.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.9.2.3.17.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.3.17.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.9.2.3.17.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.9.2.3.17.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.9.2.3.17.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.9.2.3.18
Faktorkan dari .
Langkah 4.9.2.3.19
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.9.2.3.20
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.9.2.3.21
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.3.21.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.9.2.3.21.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.9.2.3.21.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.9.2.3.21.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.3.21.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.9.2.3.21.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.9.2.3.21.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 4.9.2.3.22
Kalikan dengan .
Langkah 4.9.2.3.23
Kurangi dengan .
Langkah 4.9.2.3.24
Kalikan dengan .
Langkah 4.9.2.3.25
Kalikan dengan .
Langkah 4.9.2.3.26
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.9.2.3.27
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.3.27.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.9.2.3.27.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.9.2.3.28
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.9.2.3.29
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.2.3.29.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.9.2.3.29.2
Tambahkan dan .
Langkah 5
Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.
Langkah 6
Integralkan untuk menghitung luas antara dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.
Langkah 6.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.3
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 6.4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6.5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6.6
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 6.7
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 6.8
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.8.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 6.8.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 6.8.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.8.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.8.3.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 6.8.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.8.3.4
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.8.3.4.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 6.8.3.4.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.8.3.4.3
Gabungkan dan .
Langkah 6.8.3.4.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.8.3.4.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.8.3.4.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.8.3.4.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.8.3.4.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.8.3.4.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.8.3.4.4.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.8.3.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.8.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 6.8.3.7
Gabungkan dan .
Langkah 6.8.3.8
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 6.8.3.9
Kalikan dengan .
Langkah 6.8.3.10
Kalikan dengan .
Langkah 6.8.3.11
Tambahkan dan .
Langkah 6.8.3.12
Kalikan dengan .
Langkah 6.8.3.13
Kalikan dengan .
Langkah 6.8.3.14
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.8.3.14.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.8.3.14.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.8.3.14.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.8.3.14.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.8.3.14.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.8.3.15
Faktorkan dari .
Langkah 6.8.3.16
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 6.8.3.17
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.8.3.18
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.8.3.18.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 6.8.3.18.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.8.3.18.3
Gabungkan dan .
Langkah 6.8.3.18.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.8.3.18.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.8.3.18.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.8.3.18.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 6.8.3.19
Kalikan dengan .
Langkah 6.8.3.20
Gabungkan dan .
Langkah 6.8.3.21
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 6.8.3.22
Kalikan dengan .
Langkah 6.8.3.23
Kalikan dengan .
Langkah 6.8.3.24
Tambahkan dan .
Langkah 6.8.3.25
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.8.3.26
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.8.3.26.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.8.3.26.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.8.3.27
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.8.3.28
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.8.3.28.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.8.3.28.2
Tambahkan dan .
Langkah 7
Jumlahkan luas .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8