Kalkulus Contoh

$y = {(x^{3} - 16 x)}^{10}$ , $(4, 0)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 0$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{10}$ dan $g (x) = x^{3} - 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} - 16 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 16 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 10$ .

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [x^{3} - 16 x]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} - 16 x$ .

$10 {(x^{3} - 16 x)}^{9} \frac{d}{d x} [x^{3} - 16 x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 16 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

$10 {(x^{3} - 16 x)}^{9} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$10 {(x^{3} - 16 x)}^{9} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 16 x])$

Langkah 1.2.3

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16 x$ terhadap $x$ adalah $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 {(x^{3} - 16 x)}^{9} (3 x^{2} - 16 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 {(x^{3} - 16 x)}^{9} (3 x^{2} - 16 \cdot 1)$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$10 {(x^{3} - 16 x)}^{9} (3 x^{2} - 16)$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$10 {({(4)}^{3} - 16 \cdot 4)}^{9} (3 {(4)}^{2} - 16)$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$10 {(64 - 16 \cdot 4)}^{9} (3 {(4)}^{2} - 16)$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 16$ dengan $4$ .

$10 {(64 - 64)}^{9} (3 {(4)}^{2} - 16)$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kurangi $64$ dengan $64$ .

$10 \cdot 0^{9} (3 {(4)}^{2} - 16)$

Langkah 1.4.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$10 \cdot 0 (3 {(4)}^{2} - 16)$

Langkah 1.4.2.3

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$0 (3 {(4)}^{2} - 16)$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$0 (3 \cdot 16 - 16)$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$0 (48 - 16)$

Langkah 1.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Kurangi $16$ dengan $48$ .

$0 \cdot 32$

Langkah 1.4.4.2

Kalikan $0$ dengan $32$ .

$0$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $0$ dan titik yang diberikan $(4, 0)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 0 \cdot (x - (4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 0 = 0 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y = 0 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.2

Kalikan $0$ dengan $x - 4$ .

$y = 0$

Langkah 3