Kalkulus Contoh

$y = \frac{8}{\sin (x) + \cos (x)}$ , $(0, 8)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 0$ dan $y = 8$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8}{\sin (x) + \cos (x)}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}]$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$ sebagai ${(\sin (x) + \cos (x))}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(\sin (x) + \cos (x))}^{- 1}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sin (x) + \cos (x)$ .

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x) + \cos (x)$ .

$8 (- {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 ({(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (x) + \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 8 {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 1.4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$- 8 {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 1.5

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- 8 {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 1.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 1.7.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 1.7.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{8}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$ .

$- (\cos (x) - \sin (x)) \frac{8}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 1.8

Evaluasi turunan pada $x = 0$ .

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{{(\sin (0) + \cos (0))}^{2}}$

Langkah 1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{{(0 + \cos (0))}^{2}}$

Langkah 1.9.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{{(0 + 1)}^{2}}$

Langkah 1.9.1.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{1^{2}}$

Langkah 1.9.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{1}$

Langkah 1.9.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- (1 - \sin (0)) \frac{8}{1}$

Langkah 1.9.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$- (1 - 0) \frac{8}{1}$

Langkah 1.9.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- (1 + 0) \frac{8}{1}$

Langkah 1.9.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 1 \cdot 1 \frac{8}{1}$

Langkah 1.9.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 (\frac{8}{1})$

Langkah 1.9.2.2.3

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 8$

Langkah 1.9.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 8$ dan titik yang diberikan $(0, 8)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - 8 \cdot (x - (0))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 8 = - 8 \cdot (x + 0)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 8 = - 8 x$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 8 x + 8$

Langkah 3