Kalkulus Contoh

$y = \frac{3 x}{{(2 x - 5)}^{2}}$ , $(2, 6)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 2$ dan $y = 6$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x}{{(2 x - 5)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(2 x - 5)}^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(2 x - 5)}^{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(2 x - 5)}^{2}$ .

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{2}]}{{({(2 x - 5)}^{2})}^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 5)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{2}]}{{(2 x - 5)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{2}]}{{(2 x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{2}]}{{(2 x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.3.3

Kalikan ${(2 x - 5)}^{2}$ dengan $1$ .

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{2}]}{{(2 x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 2 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 5$ .

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [2 x - 5])}{{(2 x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [2 x - 5])}{{(2 x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 5$ .

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} - x (2 (2 x - 5) \frac{d}{d x} [2 x - 5])}{{(2 x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{{(2 x - 5)}^{2} - 2 x ((2 x - 5) \frac{d}{d x} [2 x - 5])}{{(2 x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.5.2

Faktorkan $2 x - 5$ dari ${(2 x - 5)}^{2} - 2 x ((2 x - 5) \frac{d}{d x} [2 x - 5])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $2 x - 5$ dari ${(2 x - 5)}^{2}$ .

$3 \frac{(2 x - 5) (2 x - 5) - 2 x ((2 x - 5) \frac{d}{d x} [2 x - 5])}{{(2 x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.5.2.2

Faktorkan $2 x - 5$ dari $- 2 x ((2 x - 5) \frac{d}{d x} [2 x - 5])$ .

$3 \frac{(2 x - 5) (2 x - 5) + (2 x - 5) (- 2 x (\frac{d}{d x} [2 x - 5]))}{{(2 x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.5.2.3

Faktorkan $2 x - 5$ dari $(2 x - 5) (2 x - 5) + (2 x - 5) (- 2 x (\frac{d}{d x} [2 x - 5]))$ .

$3 \frac{(2 x - 5) (2 x - 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [2 x - 5]))}{{(2 x - 5)}^{4}}$

Langkah 1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $2 x - 5$ dari ${(2 x - 5)}^{4}$ .

$3 \frac{(2 x - 5) (2 x - 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [2 x - 5]))}{(2 x - 5) {(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{(2 x - 5) (2 x - 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [2 x - 5]))}{(2 x - 5) {(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [2 x - 5])}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x (2 + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.11

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x (2 + 0)}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$3 \frac{2 x - 5 - 2 x \cdot 2}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$3 \frac{2 x - 5 - 4 x}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.12.3

Kurangi $4 x$ dengan $2 x$ .

$3 \frac{- 2 x - 5}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.12.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{- 2 x - 5}{{(2 x - 5)}^{3}}$ .

$\frac{3 (- 2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- 2 x) + 3 \cdot - 5}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.13.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 x + 3 \cdot - 5}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.13.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 6 x - 15}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.13.3

Faktorkan $3$ dari $- 6 x - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 6 x$ .

$\frac{3 (- 2 x) - 15}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.13.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$\frac{3 (- 2 x) + 3 (- 5)}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.13.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 2 x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{3 (- 2 x - 5)}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.13.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{3 (- (2 x) - 5)}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.13.5

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{3 (- (2 x) - 1 (5))}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.13.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{3 (- (2 x + 5))}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.13.7

Tulis kembali $- (2 x + 5)$ sebagai $- 1 (2 x + 5)$ .

$\frac{3 (- 1 (2 x + 5))}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.13.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 (2 x + 5)}{{(2 x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.14

Evaluasi turunan pada $x = 2$ .

$- \frac{3 (2 (2) + 5)}{{(2 (2) - 5)}^{3}}$

Langkah 1.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{3 (4 + 5)}{{(2 (2) - 5)}^{3}}$

Langkah 1.15.1.2

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$- \frac{3 \cdot 9}{{(2 (2) - 5)}^{3}}$

Langkah 1.15.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{3 \cdot 9}{{(4 - 5)}^{3}}$

Langkah 1.15.2.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$- \frac{3 \cdot 9}{{(- 1)}^{3}}$

Langkah 1.15.2.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{3 \cdot 9}{- 1}$

Langkah 1.15.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.3.1

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$- \frac{27}{- 1}$

Langkah 1.15.3.2

Bagilah $27$ dengan $- 1$ .

$- - 27$

Langkah 1.15.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 27$ .

$27$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $27$ dan titik yang diberikan $(2, 6)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = 27 \cdot (x - (2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 6 = 27 \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $27 \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 6 = 0 + 0 + 27 \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 6 = 27 \cdot (x - 2)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 6 = 27 x + 27 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $27$ dengan $- 2$ .

$y - 6 = 27 x - 54$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 27 x - 54 + 6$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 54$ dan $6$ .

$y = 27 x - 48$

Langkah 3