Kalkulus Contoh

$y = \frac{36}{x^{2} + 2}$ , $(1, 12)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 12$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{36}{x^{2} + 2}$ terhadap $x$ adalah $36 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 2}]$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} + 2}$ sebagai ${(x^{2} + 2)}^{- 1}$ .

$36 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{- 1}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 2$ .

$36 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$36 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 2$ .

$36 (- {(x^{2} + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$- 36 ({(x^{2} + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- 36 {(x^{2} + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 36 {(x^{2} + 2)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 1.3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 36 {(x^{2} + 2)}^{- 2} (2 x + 0)$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- 36 {(x^{2} + 2)}^{- 2} (2 x)$

Langkah 1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 36$ .

$- 72 {(x^{2} + 2)}^{- 2} x$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 72 \frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{2}} x$

Langkah 1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gabungkan $- 72$ dan $\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$ .

$\frac{- 72}{{(x^{2} + 2)}^{2}} x$

Langkah 1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{72}{{(x^{2} + 2)}^{2}} x$

Langkah 1.4.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{72}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 72}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

Langkah 1.4.2.4

Pindahkan $72$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{72 x}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

Langkah 1.5

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$- \frac{72 (1)}{{({(1)}^{2} + 2)}^{2}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $72$ dengan $1$ .

$- \frac{72}{{(1^{2} + 2)}^{2}}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{72}{{(1 + 2)}^{2}}$

Langkah 1.6.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{72}{3^{2}}$

Langkah 1.6.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{72}{9}$

Langkah 1.6.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Bagilah $72$ dengan $9$ .

$- 1 \cdot 8$

Langkah 1.6.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 8$ dan titik yang diberikan $(1, 12)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (12) = - 8 \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 12 = - 8 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 8 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 12 = 0 + 0 - 8 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 12 = - 8 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 12 = - 8 x - 8 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$y - 12 = - 8 x + 8$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 8 x + 8 + 12$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $8$ dan $12$ .

$y = - 8 x + 20$

Langkah 3