Kalkulus Contoh

$y = x^{3} - 16 x + 5$ , $(4, 5)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 4$ dan $y = 5$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 16 x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16 x$ terhadap $x$ adalah $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 16 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} - 16 + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $3 x^{2} - 16$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 16$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 4$ .

$3 {(4)}^{2} - 16$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \cdot 16 - 16$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$48 - 16$

Langkah 1.5.2

Kurangi $16$ dengan $48$ .

$32$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $32$ dan titik yang diberikan $(4, 5)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = 32 \cdot (x - (4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 5 = 32 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $32 \cdot (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 5 = 0 + 0 + 32 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 5 = 32 \cdot (x - 4)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 5 = 32 x + 32 \cdot - 4$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $32$ dengan $- 4$ .

$y - 5 = 32 x - 128$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 32 x - 128 + 5$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 128$ dan $5$ .

$y = 32 x - 123$

Langkah 3