Kalkulus Contoh

$y = \sqrt[4]{x}$ , $(1, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}$

Langkah 1.6.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}$

Langkah 1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}$

Langkah 1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 1.9

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$\frac{1}{4 {(1)}^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.10.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $\frac{1}{4}$ dan titik yang diberikan $(1, 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{1}{4} \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 1 = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $\frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 1 = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$y - 1 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 1$ .

$y - 1 = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 1 = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} + 1$

Langkah 2.3.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 4}{4}$

Langkah 2.3.2.4

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{4}$

Langkah 3