Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari $\cot (\frac{π}{2})$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Langkah 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\frac{π}{2} - x}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Langkah 3.4.3

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 0)}{π + 2 (- x)}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $2 (- 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- x)}$

Langkah 3.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- x)}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- x)}$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{0}{π - 2 x}$

Langkah 3.6

Bagilah $0$ dengan $π - 2 x$ .

$0$