Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + 3 t - 270}{t^{2} - 225}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $15$ .

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $2$ dari $t^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Langkah 3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $t$ .

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $270$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $15$ .

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $15$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $15$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{15^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $15$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{15^{2} + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{225 + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $3$ dengan $15$ .

$\frac{225 + 45 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $270$ .

$\frac{225 + 45 - 270}{t^{2} - 225}$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $225$ dan $45$ .

$\frac{270 - 270}{t^{2} - 225}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $270$ dengan $270$ .

$\frac{0}{t^{2} - 225}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 15^{2}}$

Langkah 6.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 15$ .

$\frac{0}{(t + 15) (t - 15)}$

Langkah 6.3

Bagilah $0$ dengan $(t + 15) (t - 15)$ .

$0$