Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + t - 2}{t^{2} - 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $1$ .

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $2$ dari $t^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $1$ .

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $1$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $1$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{t^{2} - 1}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - 2}{t^{2} - 1}$

Langkah 5.1.4

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1^{2}}$

Langkah 5.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 1$ .

$\frac{0}{(t + 1) (t - 1)}$

Langkah 5.3

Bagilah $0$ dengan $(t + 1) (t - 1)$ .

$0$