Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $3$ dari ${(x + h)}^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $h$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(0 + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(0 + h)}^{3} - 0^{3}}{h}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tambahkan $0$ dan $h$ .

$\frac{h^{3} - 0^{3}}{h}$

Langkah 7.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{h^{3} - 0}{h}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{h^{3} + 0}{h}$

Langkah 7.1.4

Tambahkan $h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{h^{3}}{h}$

Langkah 7.2

Hapus faktor persekutuan dari $h^{3}$ dan $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $h$ dari $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h^{1}}$

Langkah 7.2.2.2

Faktorkan $h$ dari $h^{1}$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

Langkah 7.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

Langkah 7.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{h^{2}}{1}$

Langkah 7.2.2.5

Bagilah $h^{2}$ dengan $1$ .

$h^{2}$