Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Langkah 1.3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} x}}{1 - e^{2 x}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 - e^{0}}{1 - e^{2 x}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - e^{2 x}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{1 - e^{2 x}}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{1 - e^{2 x}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{0}{1^{2} - e^{2 x}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{0}{1^{2} - {(e^{x})}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e^{x}$ .

$\frac{0}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x})}$

Langkah 3.3

Bagilah $0$ dengan $(1 + e^{x}) (1 - e^{x})$ .

$0$